[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.Algebra R  ćwiczenia nr 11Kolejność zadań niekoniecznie takaZadanie 1.Niech V będzie przestrzenią wektorową ciągów o wyrazach rzeczywistych, i.e.V = RN.Sprawdzić, że podprzestrzeń W ciągów (xn)" spełniających warunekn=1yn = xn+1 - xn jest ciągiem arytmetycznym,jest podprzestrzenią wektorową skończonego wymiaru.Znalezć wymiar tej podprzestrzeni.Zadanie 2.Dowieść, że jeśli suma mnogościowa V1 *"V2 dwóch podprzestrzeni V1, V2 " V takżejest podprzestrzenią wektorową w V to V1 " V2 lub V1 " V2Zadanie 3.Podprzestrzenie V1, V2 przestrzeni wektorowej V skończonego wymiaru mają wła-snośćdim(V1 + V2) = 1 + dim(V1 )" V2).Udowodnić, że V1 " V2 lub V1 " V2.Zadanie 4.Znalezć bazę i wymiar (D + E) )" F i bazę i wymiar D )" F + E )" F , gdzie 1 2 1 1 1 -1 -1 1 0 1 D = ' 2 , , ', E = ' 3 0 , -4 11 3 3 0 1 x 2x + y - z + 3t = 0 y F = : -y + 3z - t = 0 z x + z + t = 0ó tZadanie 5.Oznaczmy -2 1 1 1 1 -3 1 1a = , 1 1 -3 1 1 1 1 -5Niech także a1, a2, a3, a4 będą kolejnymi kolumnami macierzy a.Podprzestrzeń V1 " R4rozpięta jest przez nieparzyste kolumny a V2 " R4 przez parzyste, tznV1 = 'a1, a3', V2 = 'a2, a4'.Znalezć takie bazy V1 i V2, że ich wspólne wektory tworzą bazę V1 )" V2.Znalezć także równaniaopisujące V1 + V2.1 2Zadanie 6.Rozwiązać układ równań -2 1 1 1 x1 p + 1 1 -3 1 1 x2 p + 2 1 1 -3 1 x3 = p - 2 1 1 1 -5 x3 p - 1W zależności od parametru rzeczywistego p.Zadanie 7.Dla macierzy a z zadania (5) znalezć wartości parametrów a, b " R dla którychukład równań x1 1 x2 a a = x3 bx3 1jest niesprzeczny.Zadanie 8.Sprawdzić, że dla n 3 przestrzeń wielomianów Rn[] jest sumą swoich podprze-strzeni U = R2[], oraz V = {w " Rn[] : w(-1) = w(0) = w(2) = 0}.Znalezć U )" V.Dlan = 3 znalezć jakiś rozkład w(t) = t3 na składowe w podprzestrzeniach U i V.Ile jest takichrozkładów? [ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • drakonia.opx.pl

    • Linki