Zygmunt Filipowicz Zadania z teorii obwodów (1)

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.�� 2 2 �� 2 2 �� UC = EC -UN = 0 rezonans napięć (zwarcie)Prądy fazoweUA 400e- j300IA = = 10 2e- j750 A.ZA 20 2e j450UB 400e- j90IB = = = 20 2e- j1350 A.j 45ZB10 2ePrądu IC nie mo\na obliczyć w sposób jak powy\ej poniewa\ napięcie i impedancja fazy Crównają się zero.Prąd IC obliczymy na podstawie prądowego prawa Kirchhoffa.IA + IB + IC = 0Stądj640IC = -IB - IC = -10 2e- j750 - 20 2e- j1350 = 37.41e A.Moc pozorna zespolonaj30 j750 j1050S1 = U IA* = 400e �"10 2e = 5656.85e = 5656.85(cos1050 + j sin1050) =AB= -1464 + j5464.1 = P1 + jQ1j900 j260S2 = UCBIC* = 400e �" 37.41e- j640 = 14964e = 14964(cos260 + j sin 260)== 13449 + j 6559.7 = P2 + jQ2Watomierze wskazuje moc czynną P.Suma wskazań dwóch watomierzy włączonych jak na rysunku & wskazują moc czynnącałego obcią\enia.StądP = P1 + P2 = -1464 +13449 = 11985 W.Poprawność rozwiązania sprawdzimy obliczając moc czynną w rezystorach R1 i R2.22PR1 = R1 �" I1 = 20 �"(10 2) = 4000 W.22PR2 = R2 �" I2 = 10 �"(20 2) = 8000 W.PR1 + PR2 = 12000W.Powstała niewielka ró\nica, wynika z zaokrąglenia liczb przy obliczeniach.Rys.4.13c.przedstawia wykres wektorowy prądów i napięć.Na wykresie zaznaczono równie\napięcia przyło\one do poszczególnych watomierzy.Rys.4.13cZad.4.14.Generator trójfazowy symetryczny połączony w trójkąt rys.4.14a.o zadanychwartościach impedancji wewnętrznej zasila odbiornik połączony w trójkąt.Obliczyćwskazania przyrządów.eA(t) = 230 2 sin 314t V, R = X = X = 0.5 &!L C Rys.4.14aR o z w i ą z a n i ePrzedstawiony w zadaniu schemat narysujemy dogodniej do obliczenia metodą potencjałówwęzłowych (widać prosto elementy między węzłami oraz dołączone jedną końcówką dowybranego węzła).Przedstawiono to na rys.4.14b.Uziemiono jeden z węzłów, dlapozostałych wypisano równania.''Rys.4.14b.Admitancje poszczególnych gałęzi1 1 1 1YRC = = =1+ j S, YRL = = = 1- j SR - jX 0.5 - j0.5 R + jX 0.5 + j0.5C Lj300 j300Napięcia międzyfazowe (liniowe) EAB = 230 3e H" 400e V.�� 3 1��EAB = 400�� + j = 200 3 + j200 V.�� 2 2�� Pozostałe napięcia generatora tworzą trójkąt zamknięty i wynoszą , rys.4.14c. Rys.4.13c�� 3 1��ECA = 400��- + j = -200 3 + j200 V�� 2 2�� EBC = - j400 VRównania potencjałówVA(2YRL + 2YRC ) -VC (YRL + YRC ) = EABYRC - ECAYRCVC (2YRL + 2YRC ) -VA (YRL + YRC ) = ECAYRC - EBCYRCpodstawiając dane liczbowe4VA - 2VC = (1+ j) (200 3 + j200) - (1+ j)(-200 3 + j200)4VC - 2VA = (1+ j) (-200 3 + j200) - (1+ j)(- j400)stądVA =100[(1+ 3) + j(1- 3)] V.Wskazanie woltomierzaVA =100 ( 3 -1)2 + ( 3 +1)2 = 200 2 V.Wskazanie amperomierza A1, ilustruje rys.4.14dRys.4.14dz napięciowego prawa Kirchhoffa (oczko)EAB -VA -URL = 0EAB -VA - I �" ZRC = 0ABZRL = 0.5 + j0.5 &!.EAB -VA (200 3 + j200) -100[(1+ 3) + j(1- 3)]I = = = 200( 3 + j) A.ABZRL 0.5 + j0.5I = I = 200 1+ 3 = 400 A.A1 ABPrąd amperomierza A2VAIAB '= = 200( 3 + j) A.ZRCIA2 = IAB' = 400 A.Z rozwiązania wynika, \e prądy amperomierzy A1 i A2 są równe.Obliczamy prąd ICA , potrzebny do obliczenia wskazań amperomierza A3ECA + (VA -VC )ICA = = -200 3 + j200 = 200(- 3 + j) A.ZRLPrąd amperomierza A3IA = IAB - ICA = 200( 3 + j) - [200(- 3 + j)] = 400 3 A.I = I = 400 3 AA3 AZadanie mo\na obliczyć bezpośrednio wykorzystując symetrie obwodów trójfazowych.EAB = ZRL �" IAB + ZRC �" IAB'j1200 j1200IAB - IABe = IAB '-IAB'ej1200 j1200IAB (1 - e ) = IAB'(1- e )IAB = IAB 'EAB = (ZRL + ZRC )IABEAB 200( 3 + j)IAB = = 200( 3 + j) A.ZRL + ZRC 0.5 + j0.5 + 0.5 - j0.5IAB '= 200( 3 + j) A.Wskazanie amperomierza A1 jest równe wskazaniu amperomierza A2 i wynosi 400 A.Wskazanie amperomierza A3 jest równe 400 3 A.Na rysunku 4.14e.przedstawiono wykres wektorowy obliczonych napięć i prądówRys.4.14e.Zad.4.15.Generator trójfazowy symetryczny zgodny o napięciu fazy eA(t) = 200 2 sin t Vrys.4.15a, zasila odbiornik trójfazowy połączony w symetryczny trójkąt o impedancji fazR = 50 &!, X = 60 &!.Obliczyć wskazania przyrządów.Co mierzy tak włączony watomierz.LNarysować wykres wektorowy. Rys.4 [ Pobierz całość w formacie PDF ]

Linki